Problème d'électricité

Gaine électrique      niveau 2nde

On désire équiper une salle en matériel de bureautique.

L'électricien doit placer différentes prises simples ou doubles avec ou sans prise de terre. Les prises doivent être indépendantes l'une de l'autre, placées sous gaine linéairement (figure ci-dessus) et reliées à un disjoncteur général. La longueur de la gaine est 8 m.

• Où devra-t-on placer le disjoncteur afin que la longueur totale des fils électriques de liaison soit minimale ?

 Sur le schéma, on a appelé A, B, C, D et E les prises et M le disjoncteur. Les nombres indiquent la position (algébrique) des prises par rapport au milieu de la gaine pris comme origine. On a donc pris 4 m comme unité.


euh......................

Si vous séchez après avoir bien cherché :


Indications & réponse

• On note x l'abscisse de M. Ce nombre est compris entre - 1 et 1;
• Justifier que la longueur totale des fils utilisés s'écrit :

L(x) = 2|1 - x| + 4|0,8 - x| + 3|0,5 - x| + 3|x + 0,5| + 2|x + 1|

• Ecrire L(x) sans valeurs absolues en distinguant différents sous-intervalles de [-1;1];
• Représenter graphiquement les variations de L sur l'intervalle [-1;1]
• Rechercher graphiquement le minimum de L.

Réponse

• La fonction L passe par un minimum égal à 8,2 en x = 0,5.
• Il faut donc mettre le disjoncteur en C ou tout au moins le plus proche possible de l'interrupteur C. L'unité représentant 4 m, on utilisera au minimum 32,8 m.

Résumé :

aujourd'hui , Norbert et Fred ont passé des fils dans les gaines électriques dans le bureau,  la chambre de Loup, la salle de bain commune, le WC , le vestiaire, l'entrée ....

Comments

[guigui43]

1- d'une part, l'énoncé ne précisait pas le positions des points D et E (ni leur nombre de fils), il faut lire les indications pour le déduire....2- On aurait pu faire un énoncé niveau 1ere ou terminale SA partir de la fonction L(x), on pouvait trouver ses optimum en résolvant L'(x) = 0 , puis trouver le mimimum.Cela dit j'ai pas essayé :))